Wenn es mit der Reihenfolge nicht lösbar ist fällt mir nur noch ein Adapter bzw. etwas dazwischen ein wie z.B. eine HDMI Switchbox.
Kabellänge ist wohl kein Problem ich habe z.B. lange Zeit mit einem 15 Meter Kabel vom Notebook zum TV gearbeitet und hatte keinerlei Probleme.
Das Problem liegt nicht in einer schlechten Übertragung sondern an den Steuerbefehlen welche gesendet werden.
Was da noch helfen kann ist ein neuer Treiber für den PC oder neue Firmware z.B. für den Beamer wenn möglich.
Das Problem ist weithin bekannt es ist ein Kompatibilitätsproblem.
HDMI-Handshake: Firmware 2.0 lässt manche Playstation 4 verstummen - Golem.de