Okay - ich hab auch Vista hier und kenne das Problem im Netzwerkcenter.
Wenn der Zugriff nur lokal ist, dann sehe ich nur die Probleme:
- IP vom Repeater am Rechner passt nicht, bzw. nicht vorgegeben

IP vom Repeater vorgeben lassen (DHCP), IP selbst eingeben
- Repeater bzw. Router sind nicht auf Internet eingestellt (Provider Daten)

Daten auf dem Repeater kontrollieren - lokalen Zugriff hast du ja
- Netzwerk mit Schlüssel gesichert

Schlüssel ändern oder erstmal ohne Schlüssel testen
Das mit dem öffentlichen und privaten Profil musst du einfach mal ausprobieren - viel kann man da nicht falschmachen. Weiterhin einfach ein paar mal die Netzwerkdiagnose ausführen - Vista schlägt dir dann Fehlerlösungen vor.