Kombinatorik
Gesucht ust die Anzahl der möglichen Versuche bei einem Zufallsversuch mit n-Ergebnissen auf der ersten Stufe und k-Wiederholungen.
- Ziehen, ohne Zurücklegen (d.h. jede Zahl kommt nur einmal vor oder darf nur einmal vorkommen) mit Beachtung der Reihenfolge.
- Ziehen, mit Zurücklegen (d.h. jede Zahl darf doppelt, dreicfach x-fach vorkommen) mit Beachtung der Reihenfolge.
- Ziehen mit einem Griff ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge.
Lösung:
Lösung zu 1) - Fakultät benutzen: n*(n-1)*(n-2)...(n-k+1) = n! / (n-k)!
Beispiel: n=12, k=3 => 12! / (12-3)! = 1320
Lösung zu 2) Beispiel: n=12, k=3 => 12^3 = 1728
Lösung zu 3) - Binomialkoeffizienz: n! / (n-k)! * k! (gesprochen: "n über k")
Beispiel: n=12, k=3 => 12! / 9! * 3! = 220
In dem Beispiel wurden die Möglichkeiten berechnet 3 Kugeln aus 12 Kugeln (durchnummeriert) zu ziehen, außerhalb der Beachtung der Reihenfolge..