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Was ist es denn für ein Rechner?

Wenn es sich um einen Laptop handelt (zumindest suggeriert dies Dein Link), sollte der eigentlich nie so recht vom Strom getrennt sein - ausser Du hast zudem den Akku auch gleich mit ausgebaut. Bei einem Laptop wird es schon schwieriger sein, die Mainboard Stützbatterie zu finden.

Bei einem Desktop PC klingt dies schon logischer. So eine Batterie hält normalerweise ca. 5 Jahre. Wenn Dein Rechner also ca. 4 Jahre und älter ist, kann dies schon der Grund für den genannten Effekt sein.
Hier ist es aber wirklich sehr einfach. Du machst dazu einfach das Gehäuse auf, und schaust nach eine Knopfzelle auf dem Mainboard. Die sind meist sehr gut sichtbar. Da schaust Du nach dem genauen Modell - und besorgst Dir einfach eine Neue. Je nachdem wo Du kaufst kann die schon mal 5€ kosten. Neue bekommst Du wie gesagt im Handel (Conrad, Reichelt und jedem besseren Computer Händler) oder per Internet (z.b.: Amazon und Co), wo sie meist auch deutlich günstiger sind.

Die brauchst Du dann nur noch auszutauschen - dann nochmal das Spiel mit dem Clear - Bios wieder einstellen - und dann sollte es eigentlich wieder ganz normal funktionieren.

@SP - ich trenne meinen PC mittlerweile auch immer komplett mit einer schaltbaren Steckerleiste vom Strom. Das bringt den Vorteil, dass der PC nicht dauerhaft Strom zieht - und zudem auch ein etwas sicherer Überspannungsschutz möglich ist.