Habe gerade Ubuntu per Live-USB Stick gebootet.
Hier habe ich keine Probleme mit HDMI.
Offensichtlich sind Windows 2012 Server und der Inteltreiber inkompatibel.
Werde das jetzt mit dem Adapter testen.
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Nach einem weiteren Versuch mit Adaptern und neusten Treibern bliebt das Problem.
Habe mir nun einen VGA auf HDMI-Konverter bestellt. Damit ist das Thema erledigt.